ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ МЕТОДОМ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА 

Безяев Виктор Степанович, кандидат технических наук, доцент, кафедра математического обеспечения и применения ЭВМ, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: pm@pnzgu.ru
Макарычев Петр Петрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой математического обеспечения и применения ЭВМ, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: mpp@pnzgu.ru 

681.5.015.4 

DOI

10.21685/2072-3059-2020-1-2 

Актуальность и цели. Рассматривается процедура идентификации параметров моделей динамических объектов методом регрессионного анализа. Приводится обоснование и выбор структуры, типов компонентов наилучшей дискретной модели в виде разностных уравнений n-го порядка. Обсуждается последовательность оценки численных значений параметров дискретной модели объекта, соответствия этих параметров экспериментальным данным. Предлагается интегральный квадратичный критерий оценки степени адекватности модели с использованием измерений в дискретные моменты времени. Используется базовый подход параметрической идентификации – метод наименьших квадратов, который при соблюдении линейности и дискретности обеспечивает простое и универсальное решение. Рассматриваются вопросы оценки параметров непрерывных моделей на основе значений параметров дискретной модели.
Результаты. Разработана процедура оценки параметров дискретной и непрерывной моделей динамического объекта на основе результатов наблюдения за входной и выходной переменной на заданном интервале времени.
Выводы. Структура регрессионной модели должна быть согласована со структурой непрерывной и дискретной модели исходя из предполагаемого состава полюсов и нулей. Количество нулей определяется из условия минимума среднеквадратичного отклонения рассчитанных значений от наблюдаемых значений выходной переменной. Оптимальное значение полюсов и нулей определяется методом полного перебора возможных вариантов. 

Ключевые слова

регрессионный анализ, математическая модель динамического объекта, идентификация параметров модели, непрерывная модель, дискретная модель 

 Скачать статью в формате PDF

1. Montgomery, D. C. Introduction to Linear Regression Analysis, 5th Edition / D. C. Montgomery, E. A. Peck, G. G. Vining. – John Wiley & Sons, Inc, 2012. – 672 p.
2. Giri, I. Procedure and interpretation of linear regression analysis using STATA / I. Giri, P. Chetty. – 2017. – URL: www.projectguru.in
3. Isermann, R. Identification of Dynamic Systems. An Introduction with Applications / R. Isermann, M. Műnchhof. – Berlin : Springer, 2010. – 710 p.
4. Mangan, N. M. Model selection for dynamical systems via sparse regression and information criteria / N. M. Mangan, J. N. Kutz, S. L. Brunton, J. L. Proctor // Proceedings of the royal society a. Mathematical, physical and engineering sciences. – 2017. – Vol. 473 (2204).
5. Макарычев, П. П. Построение модели системной динамики по результатам регрессионного анализа / П. П. Макарычев // Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем : материалы XII Междунар. науч.-техн. конф. – Пенза, 2017. – С. 113–117.
6. Дилигенская, А. Н. Идентификация объектов управления / А. Н. Дилигенская. – Самара : Самар. гос. техн. ун-т, 2009. – 136 с.
7. Волгина, М. А. Моделирование многокомпонентных систем на основе маркированных графов : монография / М. А. Волгина, П. П. Макарычев. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. – 156 с.
8. Макарычев, П. П. Моделирование непрерывных и дискретных динамических систем : учеб. пособие / П. П. Макарычев ; под ред. Н. Н. Вашкевича. – Пенза : Изд-во Пенз. политех. ин-та, 1988. – 76 с.
9. Макарычев, П. П. Анализ функциональных зависимостей методами системной динамики и регрессионного анализа / П. П. Макарычев, А. Ю. Афонин, С. В. Шибанов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2019. – № 2 (50). – С. 11–22.
10. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия / Н. Дрейпер, Г. Смит // Applied Regression Analysis. – 3-е изд. – Москва : Диалектика, 2007. – С. 912.
11. Семенычев, В. К. Параметрическая идентификация рядов динамики: структуры, модели, эволюция : монография / В. К. Семенычев, Е. В. Семенычев. – Самара : Изд-во СпмНЦ РАН, 2011. – 364 с.